RE: Spannende Mathematik - 2

Salih"s Einwand kann ich verstehen.
1+2=3 Apfel und Birne = weder Apfel noch Birne
Aber nein - die 2 ist ja eine "Ableitung" der 1 - also: Apfel + Apfelmuß(?) = ?
Ich weiß jetzt auch nicht mehr weiter.

Die Ableitung der 1 ist 0. Nicht 2.

Das geile an der Logik ist ja gerade, daß sie der Intuition widerspricht, und dann die Intuition falsch ist, nicht die Logik.

Beispiel:
x = 1, y = 8

x + y = 9
(x+y) (x-y) = 9 (x-y)
x² - y² = 9x - 9y
x² - 9x = y² - 9y
x² - 9x + 81/4 = y² - 9y + 81/4
(x - 9/2)² = (y - 9/2)²
x - 9/2 = y - 9/2
x = y
1 = 8

Und jetzt?

Salih war ganz nah dran.

Das Teilgebiet der Logik umfaßt in der Mathematik
nur 5% des gesamten Bereiches.
Der Rest ist Axiomatik.

Mathematik ist Festlegung von Axiomen und dann aufblasen.

Zitat von 667

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(x - 9/2)² = (y - 9/2)²
x - 9/2 = y - 9/2
x = y
1 = 8

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Naja, das ist ja nur EINE Lösung, für den Fall x = y = 4,5.

Wenn man bei (x - 9/2)² = (y - 9/2)² die Wurzel zieht, kann z. B. auch

x - 9/2 = -y + 9/2 raus kommen.
also x + y = 18/2
x + y = 9


Gleichungen mit zwei Unbekannten, die NICHT identisch (also wieder auf eine Unbekannte reduzierbar) sind, lassen sich nur befriedigend lösen, wenn man zwei Gleichungen hat, die einen unterschiedlichen Sachverhalt des Systems beschreiben.
Wir können hier höchstens mit einer Unbekannten rechnen, indem wir einen Wert voraus setzen und dann die Probe machen.

Also für y= 8:

x + 8 = 9
x = 1

Beispiel:
x = 1, y = 8

x + y = 9
(x+y) (x-y) = 9 (x-y)
x² - y² = 9x - 9y
x² - 9x = y² - 9y
x² - 9x + 81/4 = y² - 9y + 81/4
(x - 9/2)² = (y - 9/2)²
x - 9/2 = y - 9/2
x = y
1 = 8

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einfach mal Zahlen einsetzen, wann tritt der erste Fehler auf:

1 + 8 = 9 ok
(1 + 8) (1 - 8) = 9 (1 - 8); -63 = -63; ok
1 - 64 = 9 - 72; -63 = - 63; ok
1 - 9 + 81/4 = 64 - 72 + 81/4; -8 + 81/4 = -8 + 81/4; ok
(1 - 9/2)^2 = (8 - 9/2)^2; (-3,5)^2 = (+3,5)^2; ok
1 - 4,5 = 8 - 4,5; -3,5 = +2,5; error error error
1 = 8; error error error

aus einer Ungleichung würde versucht eine Gleichung zu machen.

Nein, es ist keine Ungleichung. Nur hat 667 bloß EINE Lösung angegeben, nachdem die Wurzel gezogen wurde, die nur für den Spezialfall x = y = 4,5 gilt.

Die Wurzel aus 4 z. B. kann +2, aber auch -2 sein. Und 667 hat nur +2 angegeben. (Im übertragenen Sinne)
Hier hätte also eine Fallunterscheidung stattfinden müssen, dann geht es auch auf; bzw. man kommt wieder zur ursprünglichen Form zurück. Siehe meine Lösung...

bei:
(x - 9/2)² = (y - 9/2)²
zieht er hier die Wurzel ?

Ja natürlich. Wie soll man sonst das Quadrat weg kriegen?

Es sind nun vier Fälle möglich:


x - 9/2 = y - 9/2

-(x - 9/2) = y - 9/2

x - 9/2 = -(y - 9/2)

-(x - 9/2) = -(y - 9/2)

Technik ist mir zu anstrengend. jedenfalls nicht mein Fall. Auch wenn sie für praktische "Umstzung" nätzlich scheint.

Jedenfall fehlt mir dazu das Interesse. Auswendig-lernen war noch nie meine Sache.

Wie kommst du denn jetzt DArauf?

Um diese Symbole zu verwenden - Zahlen - muß ich ihre Definitionen erst eimal kennen lernen, 1 steht für eine Menge (Größe), 2 steht für zwei Mengen (Größen), ... Eime sehr oberflächliche, aber praktische Sache.
Wenn es jetzt um Funktionen geht, moß ich dazu die entsprechenden Regeln lerne. Woher sind diese abgeleitet ?
Also geht es in der Mathematik um das Lernen von Definitionen und deren Anwendung nach ausgewählten Regeln.

Ich denke wenn ein Mensch gewisse Interessen verfolgt, dann kann man das nicht „lernen“ nennen.
Es fliegt einem zu, Definitionen, Zahlen, Formeln, Mathematik, kein Thema wenn man logisch veranlagt ist. Eine grundeigene „Lust“ dazu verspürt dies zu kennen bzw. zu erlernen.
Ich musste als neu Geborener auch erst lernen wie e man das Wort „Eimer“ spricht“, was es bedeute, für was man es alles gebrauchen bzw. benutzen kann.
Heute kann ich es, weil ich einfach mitreden wollte.

Zitat von grobian im Beitrag #20

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1 - 4,5 = 8 - 4,5; -3,5 = +3,5; error error error

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Mathematik ist ein in sich kohärentes Regelwerk. Mit dessen Hilfe kann Logik geschult werden. Aber ihre Bedeutung für eine Wirklichkeit ist in dieser Hinsicht rein "technscher" Natur (auch wenn sie unter Anleitung einer Intelligenz sich als schöpferisch erweist).